房屋鉴定公司主要属于 住房和城乡建设局或相关监管部门管理。具体管理部门如下：
住房和城乡建设局：
负责房屋质量安全鉴定证明的备案和监管，房屋安全鉴定机构需要获得当地住房城乡建设局的备案。
建筑工程质量监督部门：
该部门负责房屋质量问题的监督和管理，包括房屋质量缺陷的认定和处理。
质量技术监督局：
在存在严重质量问题时，可以寻求当地质量技术监督局的帮助。
司法鉴定机构：
虽然不属于国家机关或事业单位，但由省级司法行政机关负责管理，并接受其指导、监督和检查。
第三方中介机构：
如监理公司或城乡建设工程质量检测中心，这些机构通常受政府委托进行专业的质量评估。
综上所述，房屋鉴定公司主要受当地住房和城乡建设局及其委托的第三方中介机构管理，具体选择哪个部门取决于房屋质量问题的性质和严重程度。
