诈骗6000元在中国法律中属于“数额较大”的范畴，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。对于诈骗6000元的情况，具体的拘留时间会根据案件的具体情况、嫌疑人的犯罪情节以及证据的充分性来决定。
行政拘留：
如果仅涉及治安管理处罚，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，诈骗行为通常不超过15天，但在情节较重的情况下，拘留时间可以延长至10天以上15天以下。
刑事拘留：
如果涉嫌刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，刑事拘留的期限一般为3天，特殊情况下可以延长至7天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30天。
综合以上信息，如果诈骗6000元被认定为刑事犯罪，犯罪嫌疑人可能面临的拘留时间最长为37天，包括最初的刑事拘留期限以及可能的延长。在这37天内，公安机关会进行侦查，并在必要时将案件提交至人民检察院进行审查批准。如果人民检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将被正式逮捕并进入审判程序；如果不批准逮捕，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人。
建议在面临类似情况时，寻求专业律师的帮助，以便更好地了解和维护自己的合法权益。
